0 前言：

工作与电机控制相关，经常体会到自己所掌握的知识点太零散，后续会通过专题文章的形式进行总结，有问题的话，大家可以直接提出来，一起讨论哈。

本篇文章主要是回顾下电磁学基本知识和定律，下面开始进行介绍

电磁场的分析常采用两种方法：

1 电磁学基本知识与基本定律

1.1电路的基本定律

1.1.1 基尔霍夫电流定律KCL

电路中流入某一节点的电流的代数和等于零，即 ∑nik=0\sum_{n}{i_{k}} = 0

1.1.2 基尔霍夫电压定律KVL

电路中任一闭合回路电压的代数和为零，即 ∑nVk=0\sum_{n}{V_{k}} = 0

1.2 磁场的基本知识

下面介绍有关磁场的几个物理量

1.2.1 磁感应强度

通电导体周围产生磁场，磁场是一个矢量，用磁感应强度B描述磁场的强弱。通电导体中的电流与所产生的的磁场之间符合右手螺旋关系

1.2.2 磁通

磁场的强弱可用磁力线的疏密来形象描述，穿过某一截面 SS 的磁力线总数或磁感应强度B的通量又称为磁通量，一般用 Φ\Phi 来表示，即

Φ=∫sB∙dS\Phi = \int_{s}B \bullet dS

对于均匀磁场，若 BB 与 SS 相互垂直，则上式变为

Φ=BS\Phi = BS 或者 B=ΦSB = \frac{\Phi}{S}

可见，磁场应强度B反映的是单位面积上的磁通量，所以又称为磁通密度，简称磁密。通常，磁通 Φ\Phi 的单位是Wb，韦伯；磁密 BB 的单位为 TT ，特斯拉， 1T=1Wb/m21T = 1Wb/m^{2}

1.2.3 磁场强度

磁场强度 HH 是表征磁场性质的另一个基本物理量，矢量。磁密 BB 与磁场强度 HH 的比值反映了磁性材料的导磁能力，可用下式表示

B=μHB = \mu H

μ\mu 为导磁材料的磁导率，真空磁导率为 μ0=4π×10−7H/m\mu _{0} = 4\pi\times10^{-7}H/m ，铁磁材料的磁导率 μ≫μ0\mu \gg \mu_{0} ，即

μ=μrμ0\mu = \mu_{r}\mu_{0}

其中 μr\mu_{r} 为相对磁导率，对于各种矽钢片材料， μr\mu_{r} =6000~7000,；对于铸钢， μr\mu_{r} =1000，磁场强度的单位是 A/mA/m

1.3 电磁学的基本定律

1.3.1 电生磁的基本定律---安培环路定理

通电导体周围所产生的的磁场与导体内部电流之间符合下列安培环路定理，即

∮LH∙dl=∑ik\oint_{L}H\bullet dl = \sum i_{k}

假定闭合磁力线是由N匝线圈电流产生的，且沿闭合磁力线 LL 上的磁场强度 HH 处处相等，则上式可以变为 HL=NiHL = Ni

其中安匝数 NiNi 又称为磁动势（MMF，简称为磁势），通常用 FF 表示，即 F=NiF = Ni ，单位为AA ，安匝。磁势是磁场源，磁场由磁势产生。磁势类似电路中的电动势（EMF，电势）

1.3.2 磁生电的基本定律---法拉第电磁感应定律

描述的是交变的磁场会产生电场，并在导体中感应电势，所感应电势和磁场之间符合法拉第电磁感应定律，即

e=−NdΦdt=−dΨdte = -N\frac{d\Phi}{dt}=-\frac{d\Psi}{dt}

NN 为绕组的匝数； Ψ\Psi 为磁链，它表示 NN 匝线圈所匝链的总磁通，即 Ψ=NΦ\Psi = N\Phi

磁链的单位是韦伯， WbWb

当磁通按照正弦规律变化时，即 Φ=Φmsinwt\Phi = \Phi_{m}sinwt ，则相应的磁通所感应的电势为

e(t)=2πfNΦmsin(wt−90°)=2Esin(wt−90°)e(t) = 2\pi f N\Phi_{m}sin(wt-90^{°}) = \sqrt{2}Esin(wt-90^{°})

式中, E=2πfNΦm=4.44fNΦmE = \sqrt{2}\pi f N \Phi_{m}=4.44 f N \Phi_{m} ,为 NN 匝线圈所感应电势的有效值， ff 为磁通的交变频率。感应电势大小正比于线圈的匝数、磁通交变的频率以及磁通的幅值，相位滞后于相应的磁通 Φm90°\Phi_{m}90^{°} ，用符号法或相量表示为 E=−j4.44fNΦmE = -j4.44fN\Phi_{m} （注：这个公式中 、E、ΦmE、\Phi_{m} 都是相量，知乎提供的插入公式，没有办法在字母上加点？）

电机和变压器中存在两种电势

一、变压器电势

是由磁通交变所感应的电势

二、运动电势

是由导体和磁场之间的相对运动所感应的切割电势，若感应电势与磁场、导体运动速度三者之间符合右手定则，可用公式 e=Blve = Blv 表示

1.3.3 毕-萨电磁力定律

描述的是电与磁之间相互作用产生力的基本定律，它指出通电导体在磁场中将受到力的作用。若整个导体范围内磁场均匀，且产生的电磁力与磁场、电流三者之间符合左手定则，则满足 fem=Bilf_{em} = Bil

1.3.4 磁路的欧姆定律与线圈电感的表达式

如同电路和电流所经过的路径一样，磁通所经过的路径称为磁路。磁路通常由具有高磁导率的磁性材料组成，通过磁路将磁通约束在特定路径中。

假定铁磁材料的磁导率 μ\mu 远远大于空气的磁导率 μ0\mu_{0} ,且铁芯的截面积 SS 处处相等，该变压器由 NN 匝励磁线圈提供励磁，每匝线圈的电流为 ii ，则相应的励磁磁势为 F=NiF = Ni ，设磁路的平均长度为 ll ，忽略漏磁，于是有

Φ=∫SBdS=BS\Phi = \int_{S}BdS = BS

联立前述的一些公式得

F=Ni=Hl=Blμ=ΦlμS=ΦRm=ΦΛmF= Ni=Hl=\frac{Bl}{\mu}=\Phi\frac{l}{\mu S} = \Phi R_{m}=\frac{\Phi}{\Lambda_{m}}

定义：

Rm=lμSR_{m} = \frac{l}{\mu S} 为磁路的磁阻，与磁路的结构尺寸、采用的磁性材料密切相关

磁阻的倒数 Λm\Lambda_{m} 又称为磁导，它反映了磁路的导磁能力

F=ΦRmF = \Phi R_{m} 反映了外加磁势（安匝数）作用到磁路的磁阻上所产生的磁通情况，与电路中欧姆定律十分相似，故又称为磁路的欧姆定律

电感：

在有线圈的磁路中，外加励磁电流越 ii 大，则磁链越大。考虑到磁链随电流成正比变化，亦即两者的比值为常数，通常定义此常数为电感，它表示单位电流所产生的磁链，用符号 LL 表示，其单位为 HH ，亨[利]。于是有

L=ΨiL=\frac{\Psi}{i}

又

Ni=ΦΛm=ΨNΛmNi=\frac{\Phi}{\Lambda_{m}} = \frac{\Psi}{N\Lambda_{m}}

可得到

L=N2Λm=N2μSlL= N^{2}\Lambda_{m}= N^{2}\frac{\mu S}{l}

可以看出电感与励磁线圈匝数的平方、磁导率、铁芯的截面积成正比、与磁路的长度成反比

1.4 磁路和电路的类比关系总结

磁路

基本物理量及公式 ，单位

磁通 Φ\Phi， WbWb

磁动势 FF ， AA

磁压降 Hl=ΦRmHl=\Phi R_{m} ， AA

磁阻 Rm=lμSR_{m} = \frac{l}{\mu S} ， H−1H^{-1}

磁导 Λm=μSl=1Rm\Lambda_{m} = \frac{\mu S}{l}=\frac{1}{R_{m}} ，HH

欧姆定律 Φ=FRm=ΛmF\Phi = \frac{F}{R_{m}}=\Lambda_{m}F

基氏第一定律 ∑Φ=0\sum\Phi=0

基氏第二定律 ∑F=∑Hl=∑ΦRm\sum F = \sum Hl = \sum\Phi R_{m}

电路

基本物理量及公式 ，单位

电流 ii，，A，A

电动势 ee，，V，V

电压降 u=iRu=iR，，V，V

电阻 R=ρlSR = \rho\frac{l}{S}，，Ω， \Omega

电导 G=Sρl=1RG=\frac{S}{\rho l}=\frac{1}{R}SS （非截面积）

欧姆定律 i=eRi=\frac{e}{R}

基氏第一定律 ∑i=0\sum i=0

基氏第二定律 ∑e=∑u=∑iR\sum e=\sum u = \sum iR

参考资料

《电机与拖动》（第2版），清华大学出版社

《电机学》（第3版），华中科技大学出版社